Postagem 2-Teoria dos Conjuntos (I AULA DE MATEMÁTICA)

Qualquer agrupamento recebe o nome de conjunto.

A cada unidade deste conjunto receberá pois, o nome de elemento.

Uma das formas de simbolizar o conjunto e seus elementos é representar o conjunto por uma letra maiúscula e seus elementos separados por vírgulas e entre chaves

A={2,4,6,8,10,12...}

(lê-se :A é conjunto formado pelos elementos 2,4,6,8,10,12)

Observe que 7 não é elemento do conjunto A. Representamos essa asserção por:

7 ∉ A (lê-se :7 não pertence a A)

Quando um elemento pertence ao conjunto dado representa-se por:

7 ∈ A

2.Diagrama de Venn

Outra forma de representar um conjunto e seus elementos é pelo diagrama de Venn : Esta forma de representação [ representatione do latim] permite-nos visualizar com clareza os conjuntos e determinar suas relações.

Logo no começo do artigo temos um diagrama destes, nele podemos perceber que o elemento 9 faz parte do conjunto V, na matemática representamos essa idéia por :

9 ⊂ V (lê-se : 9 está contido em V).

Que é o mesmo que : V ⊃ 9 (V contém 9)

já 25 nao está contido em V, portanto:

25 ⊄ V , V ⊅ 25

2.1Conjunto Universo e Conjunto Vazio:

Conjunto universo é o conjunto formado por todos os elementos considerados.

Conjunto vazio é o conjunto que não possui elementos. Portanto o conjunto vazio ({} ou Ø ) está contido em qualquer conjunto.

2.2Operações com conjuntos.Símbolos lógicos

considere os conjuntos :

A={b,c,g,h,m} e B={a,b,d,e,h,n}

Intersecção: é o conjunto formado pelos elementos comuns aos dois conjuntos e representa-se por: A^B={b,h} (lê-se A intersecção B)

União: é o conjunto formado por todos os elementos de ambos conjuntos considerados comuns e não comuns. AUB={a,b,c,d,e,g,h,m,n} (A união B)

Diferença: é o conjunto formado pelos elementos não comuns dos conjuntos A e B.

A-B={c,g,m} (A menos B)

Símbolos lógicos

>maior que
≥ maior ou igual a
≤ menor ou igual a
≠ diferente
! tal que...
∄ não existe
∃ existe
.: portanto
∀ qualquer que seja..
. ⇔ se e somente se
⇒ implica
N conjunto dos naturais
Z conjunto dos inteiros
R conjunto dos reais
Q conjunto dos racionais
C conjunto dos complexos

Naturais: é o nome dado ao conjunto de números usados em contagens( N={0,1,2,3,4,5...}). O subconjunto de N mais vulgarmente usado é o conjunto dos naturais sem o zero, representado por:


N*={1,2,3,4,5,6,7,8,9...}

Inteiros : conjunto formado pelos naturais e seus opostos (Z=...-3,-2,-1,0,1,2,3,...}. Os subconjuntos mais usuais são:


Z*={...-3.-2.-1,1,2,3...}


Z+={0,1,2,3,4...} ou N


Z+*={1,2,3,4,5...}


Z-={...-3,-2,-1,0}


Z-*={...-4,-3,-2,-1}

Números Primos : são aqueles que não podem ser divididos por nenhum outro número inteiro, á excessão deles próprios ,seus opostos ,1 e -1

P={2,3,5,7,9,11,13,17,19,23...$2^(43.112.609)-1$

Racionais: são aqueles números que podem ser escritos sob forma de quociente de dois números inteiros. {x e Q! x=p/q onde p e Z ,q e Z e p ≠ 0}. Note que Q ⊃ Z ⊃ N

Reais: conjunto que reune os racionais e os irracionais (aperiódicos)

continua...