postagem 2.1-Teoria dos Conjuntos (continuação)

Intervalo : é um subconjunto de R. Este contém cada um dos números reais indicados entre seus extremos, podendo estes ou não fazer parte do conjunto.

Tipos de Intervalos
a) Intervalo Fechado finito :
[a,b] = {x ε R a ≤ x ≤ b}
b) Intervalo fechado à esquerda e aberto à direita finito :
[a,b[ = [a,b) = {x ε R a ≤ x < b}
c) Intervalo aberto à esquerda e fechado à direita finito:
(a,b] = ]a,b] = {x ε R a < x ≤ b}
d) Intervalo aberto de finito:
]a,b[ = (a,b) = {x ε R a < x < b}
e) Intervalo aberto à direita de infinito:
]-∞,b[ = (-∞,b) = {x ε R x < b}
f) Intervalo fechado à direita de infinito:
]-∞,b] = (-∞,b] = {x ε R x ≤ b}
g) Intervalo fechado à esquerda infinito:
[a,+∞) = [a,+∞[ = {x ε R a ≤ x}
h) Intervalo aberto à esquerda infinito:
]a,+∞[ = (a,+∞) = {x ε R x > a}
i) Intervalo aberto infinito:
]-∞,+∞[ = (-∞,+∞) = R
j) Intervalo fechado nulo:
(a = b)

Esse intervalo corresponde ao conjunto unitário {a}, isto é, a um ponto da reta real.

União e Intersecção de Intervalos
Para realizar essas operações é necessária a representação gráfica dos intervalos mencionados.

Sejam A = [-3,1[ = {x ε R -3 ≤ x < 1} e B = ]-2,3] = {x ε R -2 < x ≤ 3} 2 intervalos, determinenemos A U B e A ∩ B.

1)marcamos todos os pontos que são extremos ou origens dos intervalos em uma mesma reta.

2)abaixo dessa reta, traçamos os intervalos que representam graficamente os conjuntos A e B.

3)E, por fim, é só utilizar a definição de união e intersecção para determinar os trechos que estão em pelo menos um intervalo e os trechos comuns aos dois intervalos, respectivamente.

A∩ B = {x ε R -2< b =" {x">